Версия для печати
Убрать все задачи

---

Два пирата делили добычу, состоящую из пяти золотых слитков, масса одного из которых 1 кг, а другого – 2 кг. Какую массу могли иметь три других слитка, если известно, что какие бы два слитка ни выбрал себе первый пират, второй пират сможет так разделить оставшиеся слитки, чтобы каждому из них досталось золота поровну?

   Решение

---

Существует ли такое значение α, что все члены бесконечной последовательности cos α, cos 2α, ..., cos(2ⁿα), ... принимают отрицательные значения?

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64479  (#11.1.1)

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Для каких значений x выполняется неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64480  (#11.1.2)

Темы:   [ Диаметр, основные свойства ] [ Аналитический метод в геометрии ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Окружность пересекает оси координат в точках  А(a, 0),  B(b, 0)  C(0, c)  и  D(0, d).  Найдите координаты её центра.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64481  (#11.1.3)

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

При каких натуральных n число  n² – 1  является степенью простого числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64482  (#11.2.1)

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Индукция (прочее) ] [ Разложение на множители ] [ Тригонометрический круг ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Существует ли такое значение α, что все члены бесконечной последовательности cos α, cos 2α, ..., cos(2ⁿα), ... принимают отрицательные значения?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64483  (#11.2.2)

Темы:   [ Правильный тетраэдр ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Теорема косинусов ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

На каждой грани правильного тетраэдра с ребром 1 во внешнюю сторону построены правильные тетраэдры. Четыре их вершины, не принадлежащие исходному тетраэдру, образовали новый тетраэдр. Найдите его рёбра.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями