Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]

Задача 64424 (#9.2.3)

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Перемножили несколько натуральных чисел и получили 224, причём самое маленькое число было ровно вдвое меньше самого большого.
Сколько чисел перемножили?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64425 (#9.3.1)

Темы:	[	Задачи на движение	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

По круговой дорожке стадиона длиной 400 метров из одной точки в одном направлении выбегают три спортсмена с постоянными скоростями 12 км/ч,
15 км/ч и 17 км/ч. Через какое наименьшее время спортсмены поравняются?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64426 (#9.3.2)

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

В треугольнике АВС из вершин А и В проведены биссектрисы, а из вершины С – медиана. Оказалось, что точки их попарного пересечения образуют прямоугольный равнобедренный треугольник. Найдите углы треугольника АВС.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64427 (#9.3.3)

Темы:	[	Математическая логика (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

На острове 100 рыцарей и 100 лжецов. У каждого из них есть хотя бы один друг. Однажды ровно 100 человек сказали: "Все мои друзья – рыцари", и ровно 100 человек сказали: "Все мои друзья – лжецы". Каково наименьшее возможное количество пар друзей, один из которых рыцарь, а другой лжец?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64428 (#9.4.1)

Тема:

[

Тождественные преобразования

]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Числа x, y и z таковы, что . Какие значения может принимать выражение ?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]