ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 64425
Темы:    [ Задачи на движение ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

По круговой дорожке стадиона длиной 400 метров из одной точки в одном направлении выбегают три спортсмена с постоянными скоростями 12 км/ч,
15 км/ч и 17 км/ч. Через какое наименьшее время спортсмены поравняются?


Решение

За час второй спортсмен обгоняет первого на 3000 м, значит, за минуту – на 50 м. Таким образом, второй спортсмен обгоняет первого на круг (и встречается с ним) каждые 8 минут. Аналогично выясняем, что третий спортсмен обгоняет второго на круг каждые 12 минут.  НОД(8, 12) = 24,  то есть каждые 24 минуты происходит встреча всех трёх спортсменов.


Ответ

Через 24 минуты.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2013/14
класс
Класс 9
задача
Номер 9.3.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .