Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 33]

Задача 61518 (#11.091)

Тема:

[

Формальные степенные ряды

]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Переменные x и y связаны равенством

x = y + $\displaystyle {\frac{y^2}{2!}}$ + $\displaystyle {\frac{y^3}{3!}}$ +...+ $\displaystyle {\frac{y^n}{n!}}$ +...

Разложите y по степеням x.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61519 (#11.092)

Темы:	[	Числа Каталана	]
Темы:	[	Производящие функции	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Пусть – производящая функция последовательности чисел Каталана. Докажите, что она удовлетворяет равенству

C(x) = xC²(x) + 1,

и получите явный вид функции C(x).
Определение чисел Каталана можно найти в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61520 (#11.093)

Темы:	[	Числа Каталана	]
	[	Производящие функции	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Выведите формулу для чисел Каталана, воспользовавшись результатом задачи 61519 и равенством где
– обобщенные биномиальные коэффициенты.
Определение чисел Каталана можно найти в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 33]