Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 76]

Задача 61382 (#10.031)

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите неравенство для положительных значений переменных:

Прислать комментарий

Решение

Задача 61383 (#10.032)

Тема:

[

Классические неравенства (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите для положительных значений переменных неравенство

Прислать комментарий

Решение

Задача 61384 (#10.033)

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенство 3(a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃) ≥ (a₁ + a₂ + a₃)(b₁ + b₂ + b₃) при a₁ ≥ a₂ ≥ a₃, b₁ ≥ b₂ ≥ b₃.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61385 (#10.034)

Темы:	[	Классические неравенства (прочее)	]
	[	Перестановки и подстановки (прочее)	]
	[	Инварианты и полуинварианты	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что если a₁ ≥ a₂ ≥ ... ≥ a_n, b₁ ≥ b₂ ≥ ... ≥ b_n, то наибольшая из сумм вида a₁b_k₁ + a₂b_k₂ + ... + a_nb_{k_n} (k₁, k₂, ..., k_n – перестановка чисел
1, 2, ..., n), это сумма a₁b₁ + a₂b₂ + ... + a_nb_n, а наименьшая – сумма a₁b_n + a₂b_n–1 + ... + a_nb₁.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61386 (#10.035)

[Неравенство Чебышёва]

Темы:	[	Классические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенство Чебышёва при условии, что a₁ ≥ a₂ ≥ ... ≥ a_n и
b₁ ≥ b₂ ≥ ... ≥ b_n.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 76]