ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Пусть xy + yz + xz = 1. Докажите равенство:

$\displaystyle {\dfrac{x}{1-x^2}}$ + $\displaystyle {\dfrac{y}{1-y^2}}$ + $\displaystyle {\dfrac{z}{1-z^2}}$ = $\displaystyle {\dfrac{4xyz}{(1-x^2)(1-y^2)(1-z^2)}}$.


   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      



Задача 61291  (#09.040)

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Тригонометрические замены ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Решите системы:

  a)  
  б)  
  в)  
  г)  

Прислать комментарий     Решение

Задача 61292  (#09.041)

Темы:   [ Рациональные функции (прочее) ]
[ Тригонометрические замены ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Пусть xy + yz + xz = 1. Докажите равенство:

$\displaystyle {\dfrac{x}{1-x^2}}$ + $\displaystyle {\dfrac{y}{1-y^2}}$ + $\displaystyle {\dfrac{z}{1-z^2}}$ = $\displaystyle {\dfrac{4xyz}{(1-x^2)(1-y^2)(1-z^2)}}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 61293  (#09.042)

Тема:   [ Системы тригонометрических уравнений и неравенств ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решите систему:
$ \left\{\vphantom{
\begin{array}{rcl}
\hbox{\rm tg\ }x\cdot\hbox{\rm tg\ }z&=...
...box{\rm tg\ }y\cdot\hbox{\rm tg\ }z&=&6,\\  x+y+z&=&\pi.
\end{array}
}\right.$$ \begin{array}{rcl}
\hbox{\rm tg\ }x\cdot\hbox{\rm tg\ }z&=&3,\\  \hbox{\rm tg\ }y\cdot\hbox{\rm tg\ }z&=&6,\\  x+y+z&=&\pi.
\end{array}$

Прислать комментарий     Решение

Задача 61294  (#09.043)

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Тригонометрические замены ]
[ Итерации ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Решите систему:
 

Прислать комментарий     Решение

Задача 61295  (#09.044)

Темы:   [ Тригонометрические замены ]
[ Иррациональные уравнения ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решите уравнение:

$\displaystyle \sqrt{\dfrac{1+2x\sqrt{1-x^2}}{2}}$ + 2x2 = 1.



Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .