Версия для печати
Убрать все задачи

---

Биссектрисы внутренних углов треугольника продолжены до точек пересечения с описанной около треугольника окружностью, отличных от вершин исходного треугольника. В результате попарного соединения этих точек получился новый треугольник с углами 45^o, 60^o и 75^o. Найдите отношение площадей исходного и нового треугольников.

   Решение

---

Докажите, что дробно-линейные отображения являются взаимно-однозначными отображениями расширенной комплексной плоскости.

   Решение

---

Во что перейдёт треугольник с вершинами в точках: 0,  1 – i,  1 + i  в результате преобразования  

   Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 97]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61145  (#07.081)

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Докажите, что при нечётном  n > 1  справедливо равенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61146  (#07.082)  [Ряд обратных квадратов]

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

а) Докажите, что при нечётном  n > 1  справедливо равенство:   = – θ   (0 < θ < 1).
б) Докажите тождество:   = .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61147  (#07.083)  [Положительные многочлены]

Темы:   [ Основная теорема алгебры и ее следствия ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Многочлен P(x) при всех действительных x принимает только положительные значения.
Докажите, что найдутся такие многочлены a(x) и b(x), для которых  P(x) = a²(x) + b²(x).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61148  (#07.084)

Тема:   [ Преобразования комплексной плоскости (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Во что перейдёт треугольник с вершинами в точках: 0,  1 – i,  1 + i  в результате преобразования  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61149  (#07.085)

Тема:   [ Преобразования комплексной плоскости (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Во что перейдёт угол градусной меры α вершиной в начале координат в результате преобразования  w = z³?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 97]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями