ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел >> глава 7. Комплексные числа >> параграф 1. Комплексная плоскость
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

На клетчатой бумаге нарисована фигура (см. рис. 1): в верхнем ряду — одна клеточка, во втором сверху — три клеточки, в следующем ряду — 5 клеточек, и т.д., всего рядов — n. Докажите, что общее число клеточек есть квадрат некоторого числа. 
                                     _
                                   _|_|_
                                 _|_|_|_|_
                               _|_|_|_|_|_|_
                              |_|_|_|_|_|_|_|
                           .....................
                         _ _ _ _           _ _ _ _
                        |_|_|_|_| ....... |_|_|_|_|
Рис. 1

Вниз   Решение

Как выглядит формула для корней биквадратного уравнения   x4 + px2 + q = 0,  если  p2 – 4q < 0?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 83]      

  с решениями  

Задача 61080  (#07.016)

Тема:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

Вычислите
  а)  ;   б)  ;   в)  ;   г)  ;   д)  ;   е)  .

Прислать комментарий     Решение

Задача 61081  (#07.017)

Тема:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

Решите в комплексных числах следующие квадратные уравнения:
  а)  z2 + z + 1 = 0;   б)  z2 + 4z + 29 = 0;   в)  z2 – (2 + i)z + 2i = 0;   г)  z2 – (3 + 2i)z + 6i = 0;   д)  z2 – (3 – 2i)z + 5 – 5i = 0;   е)  z2 – (5 + 2i)z + 5 + 5i = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61082  (#07.018)

Тема:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решите в комплексных числах уравнения:
  а)  z4 – 4z3 + 6z2 – 4z – 15 = 0;   б)  z3 + 3z2 + 3z + 3 = 0;   в)  z4 + (z – 4)4 = 32;   г)  

Прислать комментарий     Решение

Задача 61083  (#07.019)

Тема:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Как выглядит формула для корней биквадратного уравнения   x4 + px2 + q = 0,  если  p2 – 4q < 0?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61084  (#07.020)

Тема:   [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что если  |z| = 1  (z ≠ –1),  то для некоторого действительного t справедливо равенство  z = (1 + it)(1 – it)–1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 83]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .