Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 7. Комплексные числа
>>
параграф 1. Комплексная плоскость
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Гриша едет по маршруту длиной 100 км. В его автомобиле имеется компьютер, дающий прогноз времени, оставшегося до прибытия в конечный пункт. Это время рассчитывается исходя из предположения, что средняя скорость автомобиля на оставшемся участке пути будет такой же, как и на уже пройденном.
Сразу же после старта компьютер показал "2 часа" и всё дальнейшее время показывал именно это число (компьютер исправен). Найдите x(t) – зависимость пути, который проехал Гриша, от времени с момента старта. Постройте график этой зависимости.
РешениеДиагональ боковой грани правильной треугольной призмы, равная 6, составляет угол 30o с плоскостью другой боковой грани. Найдите объём призмы.
РешениеДокажите, что касательные к окружности, проведённые через концы диаметра, параллельны.
РешениеИмеется три ящика, в каждом из которых лежат шары с номерами от 0 до 9. Из каждого ящика вынимается по одному шару. Какова вероятность того, что
а) вынуты три единицы;
б) вынуты три равных числа?
РешениеУчитель написал на доске в алфавитном порядке все возможные 2n слов, состоящих из n букв А или Б. Затем он заменил каждое слово на произведение n множителей, исправив каждую букву А на x, а каждую букву Б – на (1 – x), и сложил между собой несколько первых из этих многочленов от x. Докажите, что полученный многочлен представляет собой либо постоянную, либо возрастающую на отрезке [0, 1] функцию от x.
РешениеНайдите min |3 + 2i – z| при |z| ≤ 1.
Решение
Задачи
Задача 61070 (#07.006) |
|
|
Какие множества на комплексной плоскости описываются следующими условиями:
а) |z| ≤ 1; б) |z – i| ≤ 1;
в) |z| = z;
г)
д) arg
= π/4;
е) Re z2 ≤ 1;
ж) | iz + 1| = 3;
з) |z – i| + |z + i| = 2;
и) Im 1/z < –½
к) π/6 < arg (z – i) < π/4.
|
|
Решение |
Задача 61071 (#07.007) |
|
|
Найдите min |3 + 2i – z| при |z| ≤ 1.
|
|
|
Решение |
Задача 61072 (#07.008) |
|
|
Запишите с помощью неравенств следующие множества точек на комплексной плоскости:
а) полуплоскость, расположенная строго левее мнимой оси;
б) первый квадрант, не включая координатных осей;
в) множество точек, отстоящих от мнимой оси на расстояние, меньшее 2;
г) полукруг радиуса 1 (без полуокружности) с центром в точке O, расположенный не выше действительной оси.
|
|
|
Решение |
Задача 61073 (#07.009) |
|
|
Изобразите на комплексной плоскости множество точек z, удовлетворяющих условию |z – 1 – i| = 2|z + 1 – i|.
|
|
|
Решение |
Задача 61074 (#07.010)[Окружность Аполлония] |
|
|
Докажите, что на комплексной плоскости равенством |z – a| = k|z – b| при k ≠ 1 задается окружность (a и b – действительные числа).
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 83]
