ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87430
Темы:    [ Правильная призма ]
[ Объем призмы ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы, равная 6, составляет угол 30o с плоскостью другой боковой грани. Найдите объём призмы.

Решение

Пусть диагональ CB1 боковой грани BB1C1C правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 6 и образует угол 30o с боковой гранью AA1B1B . Обозначим через a сторону основания призмы. Опустим перпендикуляр CM из вершины C на сторону AB основания ABC . Прямая CM перпендикулярна двум пересекающимся прямым BB1 и AB плоскости грани AA1B1B , поэтому CM – перепендикуляр к этой плоскости, а MB1 – ортогональная проекция наклонной CB1 на эту плоскость. Значит, CB1M – угол прямой CB1 с плоскостью грани AA1B1B . По условию задачи CB1M = 30o . Из прямоугольного треугольника CB1M находим, что

MB1 = CB1 cos 30o = 3, = CM = CB1 = 3,

откуда a = 2 . Из прямоугольного треугольника BMB1 находим, что
BB1 = = = 2.

Следовательно,
VABCA1B1C1 = SΔ ABC· BB1 = · 2 = 3· 2 = 18.


Ответ

18 .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7942

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .