Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 141]

Задача 78054 (#06.061)

Темы:	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]
Темы:	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Дано уравнение xⁿ – a₁x^n–1 – a₂x^n–2 – ... – a_n–1x – a_n = 0, где a₁ ≥ 0, a₂ ≥ 0, a_n ≥ 0.
Доказать, что это уравнение не может иметь двух положительных корней.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60985 (#06.062)

[Правило знаков Декарта]

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Докажите, что количество положительных корней многочлена f(x) = a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀ не превосходит числа перемен знака в последовательности a_n, ..., a₁, a₀.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60986 (#06.063)

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Как правило знаков Декарта применить к оценке числа отрицательных корней многочлена f(x) = a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60987 (#06.064)

Темы:	[	Разложение на множители	]
Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что многочлен a³(b² – c²) + b³(c² – a²) + c³(a² – b²) делится на (b – c)(c – a)(a – b).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60988 (#06.065)

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
Темы:	[	Алгоритм Евклида	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что из равенства P(x) = Q(x)T(x) + R(x) следует соотношение (P(x), Q(x)) = (Q(x), R(x)).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 141]