Версия для печати
Убрать все задачи

---

Неориентированный граф называется четно-нечетным, если найдутся две его вершины, между которыми существует пути как из четного, так и из нечетного числа ребер. Напишите программу, которая:
    a) определяет, является ли заданный граф четно-нечетным;
    б) В случае отрицательного ответа на пункт а) находит максимальное подмножество X вершин графа такое, что для любых двух вершин i и j из X выполняется следующее условие: все пути между i и j состоят из четного числа ребер.

Входные данные
Первая строка входного файла содержит число вершин графа N (1 ≤ N ≤ 100), а каждая последующая – пару чисел (i, j), означающих, что в графе присутствует ребро, соединяющее вершины с номерами i и j.

Выходные данные
Первая строка выходного файла должна содержать ответ на пункт А в форме YES/NO. В случае отрицательного ответа на пункт А вторая строка должна содержать количество вершин в множестве X, а третья – номера вершин из этого множества в порядке возрастания, записанные через пробел. Если вариантов решений несколько, то достаточно вывести любое из них.

Пример входного файла
3
1 2

Пример выходного файла
NO
2
2 3

   Решение

---

Перечислить все разбиения целого положительного числа n на целые положительные слагаемые (разбиения, отличающиеся лишь порядком слагаемых, считаются за одно). (Пример: n=4, разбиения 1+1+1+1, 2+1+1, 2+2, 3+1, 4.)

   Решение

---

Докажите утверждение обратное тому, что было в задаче 60668:
     если    делится на n при всех  1 ≤ k ≤ n – 1,  то n – простое число.

   Решение

---

При каких a и b многочлен  P(x) = (a + b)x⁵ + abx² + 1  делится на  x² – 3x + 2?

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 141]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60974  (#06.051)  [Китайская теорема об остатках для многочленов]

Темы:   [ Китайская теорема об остатках ] [ Многочлены (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Пусть m₁(x), ..., m_n(x) – попарно взаимно простые многочлены, a₁(x), ..., a_n(x) – произвольные многочлены.
Докажите, что существует ровно один такой многочлен p(x), что
    p(x) ≡ a₁(x) (mod m₁(x)),
      ...
    p(x) ≡ a_n(x) (mod m_n(x))
и  deg p(x) < deg m₁(x) + ... + deg m_n(x).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60975  (#06.052)

Тема:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Пусть  P(x) = (2x² – 2x + 1)¹⁷(3x² – 3x + 1)¹⁷.  Найдите
  a) сумму коэффициентов этого многочлена;
  б) суммы коэффициентов при чётных и нечётных степенях x.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60976  (#06.053)

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

При каких a и b многочлен  P(x) = (a + b)x⁵ + abx² + 1  делится на  x² – 3x + 2?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60977  (#06.054)

Тема:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Кубическое и квадратное уравнения с рациональными коэффициентами имеют общее решение.
Докажите, что у кубического уравнения есть рациональный корень.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60978  (#06.055)

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Найдите остаток R(x) от деления многочлена  xⁿ + x + 2  на  x² – 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 141]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями