Версия для печати
Убрать все задачи

---

На левую чашу весов положили два шара радиусов 3 и 5, а на правую — один шар радиуса 8. Какая из чаш перевесит? (Все шары изготовлены целиком из одного и того же материала.)

   Решение

---

Для  n = 1, 2, 3  будем называть числом n-го типа любое число, которое либо равно 0, либо входит в бесконечную геометрическую прогрессию
1,  (n + 2),  (n + 2)²,  ..., либо является суммой нескольких различных её членов. Докажите, что любое натуральное число можно представить в виде суммы числа первого типа, числа второго типа и числа третьего типа.

   Решение

---

Найдите все значения x, удовлетворяющие неравенству  (2 – a)x³ + (1 – 2a)x² – 6x + 5 + 4a – a² < 0  хотя бы при одном значении a из отрезка  [–1, 2].

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 141]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60959  (#06.036)

Темы:   [ Методы решения задач с параметром ] [ Квадратные неравенства и системы неравенств ] [ Неравенства. Метод интервалов ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите все значения x, удовлетворяющие неравенству  (2 – a)x³ + (1 – 2a)x² – 6x + 5 + 4a – a² < 0  хотя бы при одном значении a из отрезка  [–1, 2].

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60960  (#06.037)  [Деление многочленов с остатком]

Тема:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Пусть P(x) и Q(x) – многочлены, причём Q(x) не равен нулю тождественно. Докажите, что существуют такие многочлены T(x) и R(x), что
P(x) = Q(x)T(x) + R(x)  и  deg R(x) < degQ(x);  при этом T(x) и R(x) определяются однозначно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60961  (#06.038)  [Теорема Безу]

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Докажите, что остаток от деления многочлена P(x) на  x – c  равен P(c).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60962  (#06.039)

Темы:   [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Докажите, что многочлен степени n имеет не более чем n корней.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60963  (#06.040)

Темы:   [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ] [ Производная и касательная ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Можно ли из какой-то точки плоскости провести к графику многочлена n-й степени больше чем n касательных?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 141]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями