Версия для печати
Убрать все задачи

---

Высота комнаты 3 метра. При её ремонте выяснилось, что на каждую стену уходит краски больше, чем на пол.
Может ли площадь пола этой комнаты быть больше чем 10 квадратных метров?

   Решение

---

Может ли горящая в комнате свеча не освещать полностью ни одну из её стен, если в комнате а) 10 стен, б) 6 стен?

   Решение

---

Докажите, что если  x² + 1  (x – целое) делится на нечётное простое p, то  p = 4k + 1.

   Решение

---

Для каждого действительного a построим на плоскости Opq корневую прямую  a² + ap + q = 0.
Докажите, что полученное множество прямых совпадает с множеством всех касательных к дискриминантной параболе  p² – 4q = 0.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 141]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60944  (#06.021)

Тема:   [ Фазовая плоскость коэффициентов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Каким точкам фазовой плоскости соответствуют квадратные трёхчлены, не имеющие корней?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60945  (#06.022)

Темы:   [ Фазовая плоскость коэффициентов ] [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Для каждого действительного a построим на плоскости Opq корневую прямую  a² + ap + q = 0.
Докажите, что полученное множество прямых совпадает с множеством всех касательных к дискриминантной параболе  p² – 4q = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60946  (#06.023)

Темы:   [ Фазовая плоскость коэффициентов ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Обозначим корни уравнения  x² + px + q = 0  через x₁, x₂. Нарисуйте на фазовой плоскости Opq множества точек  M(, q),  которые задаются условиями:
а)  x₁ = 0,  x₂ = 1;     б)  x₁ ≤ 0,  x₂ ≥ 2;     в)  x₁ = x₂;     г)  – 1 ≤ x₁ ≤ 0,  1 ≤ x₂ ≤ 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60947  (#06.024)

Тема:   [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Найдите все значения параметра a, для каждого из которых уравнение 4x² - 2x + a = 0 имеет два корня, причем x₁ < 1, x₂ > 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60948  (#06.025)

Тема:   [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найдите все такие q, что при любом p уравнение x² + px + q = 0 имеет два действительных корня.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 141]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями