Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 141]

Задача 60944 (#06.021)

Тема:

[

Фазовая плоскость коэффициентов

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Каким точкам фазовой плоскости соответствуют квадратные трёхчлены, не имеющие корней?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60945 (#06.022)

Темы:	[	Фазовая плоскость коэффициентов	]
Темы:	[	Кривые второго порядка	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Для каждого действительного a построим на плоскости Opq корневую прямую a² + ap + q = 0.
Докажите, что полученное множество прямых совпадает с множеством всех касательных к дискриминантной параболе p² – 4q = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60946 (#06.023)

Темы:	[	Фазовая плоскость коэффициентов	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Обозначим корни уравнения x² + px + q = 0 через x₁, x₂. Нарисуйте на фазовой плоскости Opq множества точек M(, q), которые задаются условиями:
а) x₁ = 0, x₂ = 1; б) x₁ ≤ 0, x₂ ≥ 2; в) x₁ = x₂; г) – 1 ≤ x₁ ≤ 0, 1 ≤ x₂ ≤ 2.