Версия для печати
Убрать все задачи

---

На доске написаны $2n$ последовательных целых чисел. За ход можно разбить написанные числа на пары произвольным образом и каждую пару чисел заменить на сумму и разность чисел этой пары (не обязательно вычитать из большего числа меньшее; все замены происходят одновременно). Докажите, что на доске больше никогда не появятся $2n$ последовательных чисел.

   Решение

---

Докажите, что если  n > 6  – чётное совершенное число, то его цифровой корень (см. задачу 60794) равен 1.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60800  (#04.174)

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Какие цифровые корни (см. задачу 60794) бывают у полных квадратов и полных кубов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60801  (#04.175)

Тема:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Два числа a и b получаются друг из друга перестановкой цифр. Чему равен цифровой корень (см. задачу 60794) числа  a – b?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60802  (#04.176)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Количество и сумма делителей числа ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что если  n > 6  – чётное совершенное число, то его цифровой корень (см. задачу 60794) равен 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60803  (#04.177)

Тема:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

На доске написано число 8ⁿ. У него вычисляется сумма цифр, у полученного числа вновь вычисляется сумма цифр, и так далее, до тех пор, пока не получится однозначное число. Что это за число, если  n = 2001?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60804  (#04.178)

Тема:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Докажите ошибочность следующих записей:
  а)  4237·27925 = 118275855;
  б)  42971064 : 8264 = 5201;
  в)  1965² = 3761225;
  г)   = 23.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями