Версия для печати
Убрать все задачи

---

Листок календаря частично закрыт предыдущим оторванным листком (см. рисунок). Вершины A и B верхнего листка лежат на 

сторонах нижнего листка. Четвёртая вершина нижнего листка не видна  — она закрыта верхним листком. Верхний и нижний листки, естественно, равны между собой. Какая часть нижнего листка больше  — закрытая или открытая?

   Решение

---

Решите в целых числах уравнение   2^x – 1 = 5^y.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 57]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60727  (#04.101)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Решите в натуральных числах уравнение   1! + 2! + ... + n! = m².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60728  (#04.102)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Решите в целых числах уравнение   2^x – 1 = 5^y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60729  (#04.103)

Тема:   [ Китайская теорема об остатках ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите что если  (m, n) = 1,  то сравнение   a ≡ b (mod mn)  равносильно одновременному выполнению двух сравнений  a ≡ b (mod m)  и  a ≡ b (mod n).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60730  (#04.104)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10,11

Докажите, что класс a состоит из всех чисел вида  mt + a,  где t – произвольное целое число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60731  (#04.105)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10,11

Докажите, что два класса a и b совпадают тогда и только тогда, когда  a ≡ b (mod m).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 57]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями