Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что если  x > 0,  y > 0,  z > 0 и  x² + y² + z² = 1,  то  ,  и укажите, в каком случае достигается равенство.

   Решение

---

Пусть числа  y₀, y₁, ..., y_n  таковы, что для любого многочлена  f (x) степени  m < n  справедливо равенство:       (*)
Докажите, что    ,   где λ – некоторое фиксированное число.

   Решение

---

Как описать все решения в целых числах уравнения  ax + by = c  при произвольных целых a, b, c?

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60513  (#03.061)

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Пусть a и b – натуральные числа. Докажите, что среди чисел a, 2a, 3a, ..., ba ровно  (a, b)  чисел делится на b.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60514  (#03.062)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

a, b, c – целые числа, причем  (a, b) = 1.  Пусть  (x₀, y₀)  – некоторое целочисленное решение уравнения  ax + by = c.
Докажите, что все решения этого уравнения в целых числах получаются по формулам  x = x₀ + kb,  y = y₀ – ka,  где k – произвольное целое число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60515  (#03.063)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Как описать все решения в целых числах уравнения  ax + by = c  при произвольных целых a, b, c?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60516  (#03.064)

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Решите в целых числах уравнения:
  а)  45x – 37y = 25;
  б)  19x + 95y = 1995;
  в)  10x + 2y + 18z = 7;
  г)  109x + 89y = 1;
  д)  43x + 13y = 21;
  е)  34x – 21y = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60517  (#03.065)

Темы:   [ Алгоритм Евклида ] [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что число шагов в алгоритме Евклида может быть сколь угодно большим.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями