Версия для печати
Убрать все задачи

---

Квадрат ABCD со стороной 2 и квадрат DEFK со стороной 1 стоят рядом на верхней стороне AK квадрата AKLM со стороной 3. Между парами точек A и E, B и F, C и K, D и L натянуты паутинки. Паук поднимается снизу вверх по маршруту AEFB и спускается по маршруту CKDL. Какой маршрут короче?

   Решение

---

У Джузеппе есть лист фанеры, размером 22×15. Джузеппе хочет из него вырезать как можно больше прямоугольных заготовок размером 3×5. Как это сделать?

   Решение

---

Разбирается дело Брауна, Джонса и Смита. Один из них совершил преступление. В ходе следствия каждый из них сделал по два заявления. Браун: «Я не делал этого. Джонс не делал этого». Смит: «Я не делал этого. Это сделал Браун.» Джонс: «Браун не делал этого. Это сделал Смит.» Потом оказалось, что один из них дважды сказал правду, другой — дважды солгал, третий — раз сказал правду, раз солгал. Кто совершил преступление?

   Решение

---

Придумайте какой-нибудь способ достроить треугольник Паскаля вверх.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 58]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60409  (#02.075)

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Правило произведения ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Сколькими способами, двигаясь по следующей таблице от буквы к букве,

можно прочитать слово "квадрат"?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60410  (#02.076)

Тема:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Придумайте какой-нибудь способ достроить треугольник Паскаля вверх.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60411  (#02.077)

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

При каких значениях n все коэффициенты в разложении бинома Ньютона  (a + b)ⁿ  нечётны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60412  (#02.078)

Тема:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Вычислите суммы:

  a)  

  б)  

  в)  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60413  (#02.079)

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Правило произведения ] [ Подсчет двумя способами ] [ Многочлены (прочее) ] [ Целочисленные решетки (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите тождества:

  а)  

  б)  

  в)  

  г)  

  д)  

(Попробуйте доказать эти тождества тремя разными способами: пользуясь тем, что      – это количество k-элементных подмножеств в множестве из n элементов; исходя из того, что     – это коэффициент при x^k у многочлена  (1 + x)ⁿ;  пользуясь "шахматным городом" из задачи 60395).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 58]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями