Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 110]

Задача 60390 (#02.056)

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Итерации	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что для любого натурального a найдётся такое натуральное n, что все числа n + 1, nⁿ + 1, n^nⁿ + 1, ... делятся на a.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60391 (#02.057)

Темы:	[	Сочетания и размещения	]
	[	Системы точек и отрезков (прочее)	]
	[	Правило произведения	]
	[	Произвольные многоугольники	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Сколько диагоналей имеет выпуклый:
а) 10-угольник; б) k-угольник (k > 3)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60392 (#02.058)

Тема:

[

Комбинаторная геометрия (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом n-угольнике проведены все диагонали. Они разбивают его на выпуклые многоугольники. Возьмём среди них многоугольник с самым большим числом сторон.
Сколько сторон он может иметь?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60394 (#02.060)

[Анаграммы]

Темы:	[	Перестановки и подстановки (прочее)	]
	[	Правило произведения	]
	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Анаграммой называется произвольное слово, полученное из данного слова перестановкой букв. Сколько анаграмм можно составить из слов:
а) "точка"; б) "прямая"; в) "перешеек"; г) "биссектриса"; д) "абракадабра"; е) "комбинаторика"?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60395 (#02.061)

[Шахматный город]

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
Темы:	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Рассмотрим прямоугольную сетку размерами m×n – шахматный город, состоящий из "кварталов", разделённых n – 1 горизонтальными и m – 1 вертикальными "улицами". Каково число различных кратчайших путей на этой сетке, ведущих из левого нижнего угла ("точка" (0, 0)) в правый верхний ("точку" (m, n))?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 110]