Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Во всех узлах целочисленной решетки, кроме одного, в котором находится охотник, растут деревья, стволы которых имеют радиус r. Докажите, что охотник не сможет увидеть зайца, находящегося от него на расстоянии больше 1/r.
б) Пусть n — натуральное число. Во всех точках целочисленной решетки, расположенных строго внутри окружности радиуса с центром в начале координат и отличных от начала координат, растут деревья радиуса r. Докажите, что если r < , то на указанной окружности есть точка, которую можно увидеть из начала координат.

   Решение

---

Внутри выпуклой фигуры с площадью S и полупериметром p лежит n узлов решетки. Докажите, что n > S - p.

   Решение

---

Выпуклая фигура имеет площадь S и полупериметр p. Докажите, что если S > np для некоторого натурального n, то содержит по крайней мере n целочисленных точек.

   Решение

---

Точки E, F – середины сторон BC, CD квадрата ABCD. Прямые AE и BF пересекаются в точке P. Докажите, что  ∠PDA = ∠AED.

   Решение

---

Сколько существует десятизначных чисел, в записи которых имеется хотя бы две одинаковые цифры?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60340  (#02.006)

Темы:   [ Правило произведения ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Алфавит племени Мумбо-Юмбо состоит из трёх букв. Словом является любая последовательность, состоящая не более чем из четырёх букв.
Сколько слов в языке племени Мумбо-Юмбо?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60341  (#02.007)

Темы:   [ Правило произведения ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Сколько существует шестизначных чисел, делящихся на 5?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60342  (#02.008)

Темы:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Задачи с ограничениями ] [ Десятичная система счисления ] [ Правило произведения ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна чётная цифра?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60343  (#02.009)

Темы:   [ Правило произведения ] [ Задачи с ограничениями ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Сколько существует десятизначных чисел, в записи которых имеется хотя бы две одинаковые цифры?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60344  (#2.10 (пункт б))

Темы:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Правило произведения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

  а) Каких чисел больше среди целых чисел первой тысячи (включая и 1000): в записи которых есть единица, или остальных?

  б) Каких семизначных чисел больше: тех, в записи которых есть единица, или остальных?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями