Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 2. Комбинаторика
-
параграф 1. Сложить или умножить?
(16 задач)
параграф 2. Принцип Дирихле
(16 задач)
параграф 3. Размещения, перестановки и сочетания
(58 задач)
параграф 4. Формула включений и исключений
(14 задач)
параграф 5. Числа Каталана
(6 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
За круглым столом сидят 30 человек – рыцари и лжецы (рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут). Известно, что у каждого из них за этим же столом есть ровно один друг, причём у рыцаря этот друг – лжец, а у лжеца этот друг – рыцарь (дружба всегда взаимна). На вопрос "Сидит ли рядом с вами ваш друг?" сидевшие через одного ответили "Да". Сколько из остальных могли также ответить "Да"?
РешениеДокажите, что если
а) a, b и c – положительные числа, то
б) a, b, c и d – положительные числа,
в) a1, ..., an – положительные числа (n > 1), то
РешениеДокажите, что если существует окружность, касающаяся всех сторон выпуклого четырехугольника ABCD, и окружность, касающаяся продолжений всех его сторон, то диагонали такого четырехугольника перпендикулярны.
РешениеВ языке одного древнего племени было 6 гласных и 8 согласных, причём при составлении слов гласные и согласные непременно чередовались. Сколько слов из девяти букв могло быть в этом языке?
Решение
Задачи
Задача 60335 (#02.001) |
|
|
а) В Стране Чудес есть три города A, B и C. Из города A в город B ведет 6 дорог, а из города B в город C – 4 дороги.
Сколькими cпособами можно проехать от A до C?
б) В Стране Чудес построили еще один город D и несколько новых дорог – две из A в D и две из D в C.
Сколькими способами можно теперь добраться из города A в город C?
|
|
Решение |
Задача 60336 (#02.002) |
|
|
Cколько существует различных семизначных телефонных номеров (cчитается, что номер начинаться с нуля не может)?
|
|
|
Решение |
Задача 60337 (#02.003) |
|
|
Номер автомашины состоит из трёх букв русского алфавита (используется 30 букв) и трёх цифр: сначала идет буква, затем три цифры, а затем еще две буквы. Сколько существует различных номеров автомашин?
|
|
|
Решение |
Задача 60338 (#02.004) |
|
|
В некоторой школе каждый школьник знаком с 32 школьницами, а каждая школьница – с 29 школьниками. Кого в школе больше: школьников или школьниц и во сколько раз?
|
|
|
Решение |
Задача 60339 (#02.005) |
|
|
В языке одного древнего племени было 6 гласных и 8 согласных, причём при составлении слов гласные и согласные непременно чередовались. Сколько слов из девяти букв могло быть в этом языке?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]
