Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 84]

Задача 58493 (#31.026)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Окружность радиуса r с центром C, лежащим на большей полуоси эллипса, касается эллипса в двух точках; O — центр эллипса, a и b — его полуоси. Докажите, что

OC² = $\displaystyle {\frac{(a^2-b^2)(b^2-r^2)}{b^2}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 58494 (#31.027)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Три окружности, центры которых лежат на большой оси эллипса, касаются эллипса. При этом окружность радиуса r₂ касается (внешним образом) окружностей радиуса r₁ и r₃. Докажите, что

r₁ + r₃ = $\displaystyle {\frac{2a^2(a^2-2b^2)}{a^4}}$ r₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58495 (#31.028)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

N окружностей, центры которых лежат на большой оси эллипса, касаются эллипса. При этом окружность радиуса r_i (2 $\leqslant$ i $\leqslant$ N - 1) касается окружностей радиуса r_{i - 1} и r_{i + 1}. Докажите, что если 3n - 2 > N, то

r_{2n - 1}(r₁ + r_{2n - 1}) = r_n(r_n + r_{3n - 2}).

Прислать комментарий

Решение

Задача 58496 (#31.029)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что с помощью гомотетии с центром (0, 0) параболу 2py = x² можно перевести в параболу y = x².

Прислать комментарий Решение

Задача 58497 (#31.030)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Окружность пересекает параболу в четырех точках. Докажите, что центр масс этих точек лежит на оси параболы.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 84]