Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 30. Проективные преобразования
>>
параграф 2. Проективные преобразования плоскости
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Имеется n целых чисел. Доказать, что среди них найдется несколько, или быть может одно, сумма которых делится на n.
Решение
Решение
В квадрате со стороной длины 1 расположена ломаная без самопересечений, длина которой не меньше 200. Доказать, что найдётся прямая, параллельная одной из сторон квадрата, пересекающая ломаную не менее чем в 101-й точке. Решение
Пусть O — центр линзы,
— некоторая плоскость,
проходящая через ее оптическую ось a и f — прямые пересечения
плоскости с плоскостью линзы и с фокальной плоскостью
соответственно (a| f ). В школьном курсе физики показано, что если
пренебречь толщиной линзы, то изображение M' точки M, лежащей
в плоскости , строится следующим образом (рис.). Проведем
через точку M произвольную прямую l; пусть A — точка
пересечения прямых a и l, B — точка пересечения прямой f
с прямой, проходящей через O параллельно l. Тогда M'
есть точка пересечения прямых AB и OM. Докажите, что
преобразование плоскости , сопоставляющее каждой точке ее
изображение, является проективным.
Таким образом, через увеличительное стекло мы видим образ нашего мира при проективном преобразовании.
Решение
Убрать все задачи
Числа 1, 2, 3, ..., 101 выписаны в ряд в каком-то порядке.
Докажите, что из них можно вычеркнуть 90 так, что оставшиеся 11 будут расположены по их величине (либо возрастая, либо убывая).
РешениеИмеется n целых чисел. Доказать, что среди них найдется несколько, или быть может одно, сумма которых делится на n.
РешениеДокажите тождество
РешениеВ квадрате со стороной длины 1 расположена ломаная без самопересечений, длина которой не меньше 200. Доказать, что найдётся прямая, параллельная одной из сторон квадрата, пересекающая ломаную не менее чем в 101-й точке.
РешениеПусть O — центр линзы,
Таким образом, через увеличительное стекло мы видим образ нашего мира при проективном преобразовании.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]
Даны две параллельные прямые a, b и точка O.
Тогда для каждой точки M можно выполнить следующее
построение. Проведем через M произвольную прямую l, не
проходящую через O и пересекающую прямые a и b. Точки
пересечения обозначим соответственно через A и B, и пусть M' — точка пересечения прямой OM с прямой, параллельной
OB и проходящей через A.
а) Докажите, что точка M' не зависит от выбора прямой l.
б) Докажите, что преобразование плоскости, переводящее точку M в точку M', является проективным.
Докажите, что преобразование координатной плоскости, которое каждую
точку с координатами (x, y) отображает в точку с координатами
,
, является проективным.
Пусть O — центр линзы, — некоторая плоскость,
проходящая через ее оптическую ось a и f — прямые пересечения
плоскости с плоскостью линзы и с фокальной плоскостью
соответственно (a| f ). В школьном курсе физики показано, что если
пренебречь толщиной линзы, то изображение M' точки M, лежащей
в плоскости , строится следующим образом (рис.). Проведем
через точку M произвольную прямую l; пусть A — точка
пересечения прямых a и l, B — точка пересечения прямой f
с прямой, проходящей через O параллельно l. Тогда M'
есть точка пересечения прямых AB и OM. Докажите, что
преобразование плоскости , сопоставляющее каждой точке ее
изображение, является проективным.
Таким образом, через увеличительное стекло мы видим образ нашего мира при проективном преобразовании.
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]
Задача 58429 |
|
|
а) Докажите, что точка M' не зависит от выбора прямой l.
б) Докажите, что преобразование плоскости, переводящее точку M в точку M', является проективным.
|
|
Решение |
Задача 58430 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58431 |
|
|
Таким образом, через увеличительное стекло мы видим образ нашего мира при проективном преобразовании.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]
