ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Через точку A проведена прямая l, пересекающая окружность S с центром O в точках M и N и не проходящая через O. Пусть M' и N' — точки, симметричные M и N относительно OA, а A' — точка пересечения прямых MN' и M'N. Докажите, что A' совпадает с образом точки A при инверсии относительно S (и, следовательно, не зависит от выбора прямой l).

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



Задача 58323  (#28.006)

Темы:   [ Свойства инверсии ]
[ Концентрические окружности ]
[ Радикальная ось ]
Сложность: 7
Классы: 9,10,11

Докажите, что две непересекающиеся окружности S1 и S2 (или окружность и прямую) можно при помощи инверсии перевести в пару концентрических окружностей.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58324  (#28.007)

Темы:   [ Свойства инверсии ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 6
Классы: 9,10,11

Через точку A проведена прямая l, пересекающая окружность S с центром O в точках M и N и не проходящая через O. Пусть M' и N' — точки, симметричные M и N относительно OA, а A' — точка пересечения прямых MN' и M'N. Докажите, что A' совпадает с образом точки A при инверсии относительно S (и, следовательно, не зависит от выбора прямой l).
Прислать комментарий     Решение


Задача 58325  (#28.007B)

Темы:   [ Свойства инверсии ]
[ Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 7
Классы: 9,10,11

Докажите, что при инверсии относительно описанной окружности изодинамические центры треугольника переходят друг в друга.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .