Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 28. Инверсия
>>
параграф 1. Свойства инверсии
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Через точку A проведена прямая l, пересекающая окружность S с центром O в точках M и N и не проходящая через O. Пусть M' и N' — точки, симметричные M и N относительно OA, а A' — точка пересечения прямых MN' и M'N. Докажите, что A' совпадает с образом точки A при инверсии относительно S (и, следовательно, не зависит от выбора прямой l).
Решение
Убрать все задачи
10 друзей послали друг другу праздничные открытки, так что каждый послал
пять открыток.
Докажите, что найдутся двое, которые послали открытки друг другу.
РешениеЧерез точку A проведена прямая l, пересекающая окружность S с центром O в точках M и N и не проходящая через O. Пусть M' и N' — точки, симметричные M и N относительно OA, а A' — точка пересечения прямых MN' и M'N. Докажите, что A' совпадает с образом точки A при инверсии относительно S (и, следовательно, не зависит от выбора прямой l).
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
Докажите, что две непересекающиеся окружности S1 и S2
(или окружность и прямую) можно при помощи
инверсии перевести в пару концентрических окружностей.
Через точку A проведена прямая l, пересекающая
окружность S с центром O в точках M и N и не проходящая
через O. Пусть M' и N' — точки, симметричные M и N
относительно OA, а A' — точка пересечения прямых MN' и M'N.
Докажите, что A' совпадает с образом точки A при инверсии
относительно S (и, следовательно, не зависит от выбора
прямой l).
Докажите, что при инверсии относительно описанной окружности изодинамические
центры треугольника переходят друг в друга.
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
Задача 58323 (#28.006) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58324 (#28.007) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58325 (#28.007B) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
