Версия для печати
Убрать все задачи

---

На сторонах треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники A₁BC, AB₁C и ABC₁. Докажите, что AA₁ = BB₁ = CC₁.

   Решение

---

Два квадрата BCDA и BKMN имеют общую вершину B. Докажите, что медиана BE треугольника ABK и высота BF треугольника CBN лежат на одной прямой. (Вершины обоих квадратов перечислены по часовой стрелке.)

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 57919  (#18.001)

Темы:   [ Поворот на $90^\circ$ ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На сторонах BC и CD квадрата ABCD взяты точки M и K соответственно, причем BAM = MAK. Докажите, что BM + KD = AK.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57920  (#18.002)

Темы:   [ Поворот на $90^\circ$ ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены медиана CM и высота CH. Прямые, проведенные через произвольную точку P плоскости перпендикулярно CA, CM и CB, пересекают прямую CH в точках A₁, M₁ и B₁. Докажите, что A₁M₁ = B₁M₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57921  (#18.003)

Темы:   [ Поворот на $90^\circ$ ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Два квадрата BCDA и BKMN имеют общую вершину B. Докажите, что медиана BE треугольника ABK и высота BF треугольника CBN лежат на одной прямой. (Вершины обоих квадратов перечислены по часовой стрелке.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55723  (#18.004)

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ] [ Поворот на $90^\circ$ ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Внутри квадрата A₁A₂A₃A₄ взята точка P. Из вершины A₁ опущен перпендикуляр на A₂P, из A₂ — перпендикуляр на A₃P, из A₃ — на A₄P, из A₄ — на A₁P. Докажите, что все четыре перпендикуляра (или их продолжения) пересекается в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57923  (#18.005)

Темы:   [ Поворот на $90^\circ$ ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На сторонах CB и CD квадрата ABCD взяты точки M и K так, что периметр треугольника CMK равен удвоенной стороне квадрата.
Найдите величину угла MAK.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями