В клетках квадратной таблицы 10×10 стоят ненулевые цифры. В каждой строчке и в каждом столбце из всех стоящих там цифр произвольным образом составлено десятизначное число. Может ли оказаться так, что из двадцати получившихся чисел ровно одно не делится на 3?

   Решение

На сторонах AD и DC выпуклого четырехугольника ABCD взяты точки P и Q так, что ABP = CBQ. Отрезки AQ и CP пересекаются в точке E. Докажите, что ABE = CBD.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      

Продолжения сторон выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точках P и Q. Докажите, что точки пересечения биссектрис внешних углов при вершинах A и C, B и D, P и Q лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AD и DC выпуклого четырехугольника ABCD взяты точки P и Q так, что ABP = CBQ. Отрезки AQ и CP пересекаются в точке E. Докажите, что ABE = CBD.

Прислать комментарий

Решение

Найдите трилинейные координаты точек Брокара.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах треугольника ABC внешним (внутренним) образом построены правильные треугольники ABC₁, AB₁C и A₁BC. Докажите, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке. Найдите трилинейные координаты этой точки.

Прислать комментарий

Решение

Найдите уравнения в трилинейных координатах для: а) описанной окружности; б) вписанной окружности; в) вневписанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]