ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 12. Вычисления и метрические соотношения
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Канель-Белов А.Я.

Имеются одна красная и k  (k > 1)  синих ячеек, а также колода из 2n карт, занумерованных числами от 1 до 2n. Первоначально вся колода лежит в произвольном порядке в красной ячейке. Из любой ячейки можно взять верхнюю карту и переложить её либо в пустую ячейку, либо поверх карты с номером, большим на единицу. При каком наибольшем n можно такими операциями переложить всю колоду в одну из синих ячеек?

Вниз   Решение

Докажите, что $ {\frac{1}{h_a}}$ + $ {\frac{1}{h_b}}$ + $ {\frac{1}{h_c}}$ = $ {\frac{1}{r_a}}$ + $ {\frac{1}{r_b}}$ + $ {\frac{1}{r_c}}$ = $ {\frac{1}{r}}$.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 82]      

  с решениями  

Задача 57602  (#12.020)

Тема:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что  S = crarb/(ra + rb).
Прислать комментарий     Решение

Задача 57603  (#12.021)

Тема:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что  $ {\frac{2}{h_a}}$ = $ {\frac{1}{r_b}}$ + $ {\frac{1}{r_c}}$.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57604  (#12.022)

Тема:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что $ {\frac{1}{h_a}}$ + $ {\frac{1}{h_b}}$ + $ {\frac{1}{h_c}}$ = $ {\frac{1}{r_a}}$ + $ {\frac{1}{r_b}}$ + $ {\frac{1}{r_c}}$ = $ {\frac{1}{r}}$.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57605  (#12.023)

Тема:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что

$\displaystyle {\frac{1}{(p-a)(p-b)}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{(p-b)(p-c)}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{(p-c)(p-a)}}$ = $\displaystyle {\frac{1}{r^2}}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 57606  (#12.024)

Тема:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что  ra + rb + rc = 4R + r.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 82]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .