Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]

Задача 57541 (#11.021)

[Точка Торричелли]

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Точка Торричелли	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 6
Классы: 8,9,10

Дан треугольник ABC. Найдите внутри его точку O, для которой сумма длин отрезков OA, OB, OC минимальна. (Обратите внимание на тот случай, когда один из углов треугольника больше 120^o.)

Прислать комментарий Решение

Задача 57542 (#11.022)

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Выход в пространство	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Уравнение плоскости	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 6
Классы: 9,10,11

Найдите внутри треугольника ABC точку O, для которой сумма квадратов расстояний от нее до сторон треугольника минимальна.

Прислать комментарий Решение

Задача 57543 (#11.023)

Тема:

[

Угол (экстремальные свойства)

]

Сложность: 2+
Классы: 9

На одной стороне острого угла даны точки A и B. Постройте на другой его стороне точку C, из которой отрезок AB виден под наибольшим углом.

Прислать комментарий Решение

Задача 57544 (#11.024)

Темы:	[	Угол (экстремальные свойства)	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Дан угол XAY и точка O внутри его. Проведите через точку O прямую, отсекающую от данного угла треугольник наименьшей площади.

Прислать комментарий Решение

Задача 57545 (#11.025)

Тема:

[

Угол (экстремальные свойства)

]

Сложность: 3
Классы: 9

Проведите через данную точку P, лежащую внутри угла AOB, прямую MN так, чтобы величина OM + ON была минимальной (точки M и N лежат на сторонах OA и OB).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]