Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]

Задача 57535

Тема:

[

Экстремальные точки треугольника

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Из точки M, лежащей на стороне AB остроугольного треугольника ABC, опущены перпендикуляры MP и MQ на стороны BC и AC. При каком положении точки M длина отрезка PQ минимальна?

Прислать комментарий Решение

Задача 57536

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Дан треугольник ABC. Найдите на прямой AB точку M, для которой сумма радиусов описанных окружностей треугольников ACM и BCM была бы наименьшей.

Прислать комментарий Решение

Задача 57534

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
	[	Классические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC взята точка X, M и N – её проекции на катеты AC и BC.
а) При каком положении точки X длина отрезка MN будет наименьшей?
б) При каком положении точки X площадь четырёхугольника CMXN будет наибольшей?

Прислать комментарий

Решение

Задача 57537

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Наибольшая или наименьшая длина	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Из точки M описанной окружности треугольника ABC опущены перпендикуляры MP и MQ на прямые AB и AC. При каком положении точки M длина отрезка PQ максимальна?

Прислать комментарий Решение

Задача 57538

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Внутри треугольника ABC взята точка O. Пусть d_a, d_b, d_c – расстояния от нее до прямых BC, CA, AB.
При каком положении точки O произведение d_ad_bd_c будет наибольшим?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]