ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 10. Неравенства для элементов треугольника >> параграф 13. Неравенства в треугольниках
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Зная, что число 1993 простое, выясните, существуют ли такие натуральные числа x и y, что
  а)  x² – y² = 1993;
  б)  x³ – y³ = 1993;
  в)  x4 – y4 = 1993?

Вниз   Решение

В треугольнике ABC стороны равны a, b, c; соответственные углы (в радианах) равны  $ \alpha$,$ \beta$,$ \gamma$. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{\pi}{3}}$ $\displaystyle \leq$ $\displaystyle {\frac{a\alpha +b\beta +c\gamma }{a+b+c}}$ < $\displaystyle {\frac{\pi}{2}}$.


Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

  с решениями  

Задача 57502

Тема:   [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9

В остроугольном треугольнике ABC биссектриса AD, медиана BM и высота CH пересекаются в одной точке. В каких пределах может изменяться величина угла A?
Прислать комментарий     Решение

Задача 57503

Тема:   [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9

В треугольнике ABC стороны равны a, b, c; соответственные углы (в радианах) равны  $ \alpha$,$ \beta$,$ \gamma$. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{\pi}{3}}$ $\displaystyle \leq$ $\displaystyle {\frac{a\alpha +b\beta +c\gamma }{a+b+c}}$ < $\displaystyle {\frac{\pi}{2}}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 57504

Тема:   [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Внутри треугольника ABC взята точка O. Докажите, что AO sin BOC + BO sin AOC + CO sin AOB $ \leq$ p.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57505

Тема:   [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9

На продолжении наибольшей стороны AC треугольника ABC за точку C взята точка D так, что CD = CB. Докажите, что угол ABD не острый.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57506

Тема:   [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AK и CM. Докажите, что если AB > BC, то AM > MK > KC.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .