Докажите, что любая натуральная степень многочлена  P(x) = x⁴ + x³ – 3x² + x + 2  имеет хотя бы один отрицательный коэффициент.

   Решение

Для игры в "Морской бой" на поле 8×8 клеток расставили 12 "двухпалубных" кораблей. Обязательно ли останется место для "трёхпалубного" корабля?  ("Двухпалубный" корабль – прямоугольник 1×2, а "трёхпалубный" – 1×3. Корабли могут соприкасаться, но накладываться друг на друга не должны.)

   Решение

В треугольнике ABC сторона c наибольшая, а a наименьшая. Докажите, что  l_c h_a.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

Через точку O пересечения медиан треугольника ABC проведена прямая, пересекающая его стороны в точках M и N. Докажите, что  NO 2MO.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если треугольник ABC лежит внутри треугольника A'B'C', то  r_ABC < r_A'B'C'.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC сторона c наибольшая, а a наименьшая. Докажите, что  l_c h_a.

Прислать комментарий

Решение

Медианы AA₁ и BB₁ треугольника ABC перпендикулярны. Докажите, что  ctgA + ctgB 2/3.

Прислать комментарий

Решение

Через вершину A равнобедренного треугольника ABC с основанием AC проведена окружность, касающаяся стороны BC в точке M и пересекающая сторону AB в точке N. Докажите, что AN > CM.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]