Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]

Задача 57455

Тема:

[

Неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что 1 - sin( $\alpha$ /2) $\geq$ 2 sin( $\beta$ /2)sin( $\gamma$ /2).

Прислать комментарий Решение

Задача 57456

Тема:

[

Неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что sin( $\gamma$ /2) $\leq$ c/(a + b).

Прислать комментарий Решение

Задача 57457

Тема:

[

Неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Докажите, что если a + b < 3c, то tg( $\alpha$ /2)tg( $\beta$ /2) < 1/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 57458

Тема:

[

Неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Пусть $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ — углы остроугольного треугольника. Докажите, что если $\alpha$ < $\beta$ < $\gamma$ , то sin 2 $\alpha$ > sin 2 $\beta$ > sin 2 $\gamma$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57459

Тема:

[

Неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что cos 2 $\alpha$ + cos 2 $\beta$ - cos 2 $\gamma$ $\leq$ 3/2.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]