Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]

Задача 57341

Тема:

[

Неравенства с площадями

]

Сложность: 3
Классы: 9

Точки M и N лежат на сторонах AB и AC треугольника ABC, причем AM = CN и AN = BM. Докажите, что площадь четырехугольника BMNC по крайней мере в три раза больше площади треугольника AMN.

Прислать комментарий Решение

Задача 57342

Тема:

[

Неравенства с площадями

]

Сложность: 3
Классы: 9

Площади треугольников ABC, A₁B₁C₁, A₂B₂C₂ равны S, S₁, S₂ соответственно, причем AB = A₁B₁ + A₂B₂, AC = A₁C₁ + A₂C₂, BC = B₁C₁ + B₂C₂. Докажите, что S $\leq$ 4 $\sqrt{S_1S_2}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 79363

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 8

Квадрат разрезан на прямоугольники.
Доказать, что сумма площадей кругов, описанных около каждого прямоугольника, не меньше площади круга, описанного около квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57343

Тема:

[

Неравенства с площадями

]

Сложность: 3+
Классы: 9

ABCD — выпуклый четырехугольник площади S. Угол между прямыми AB и CD равен a, угол между AD и BC равен $\beta$ . Докажите, что

AB^.CD sin $\displaystyle \alpha$ + AD^.BC sin $\displaystyle \beta$ $\displaystyle \leq$ 2S $\displaystyle \leq$ AB^.CD + AD^.BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57344

Тема:

[

Неравенства с площадями

]

Сложность: 3+
Классы: 9

Через точку, лежащую внутри треугольника, проведены три прямые, параллельные его сторонам. Обозначим площади частей, на которые эти прямые разбивают треугольник, так, как показано на рис. Докажите, что a/ $\alpha$ + b/ $\beta$ + c/ $\gamma$ $\geq$ 3/2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]