Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 9. Геометрические неравенства
Параграфы:
-
Вводные задачи
(5 задач)
параграф 1. Медиана треугольника
(5 задач)
параграф 2. Алгебраические задачи на неравенство треугольника
(9 задач)
параграф 3. Сумма длин диагоналей четырехугольника
(8 задач)
параграф 4. Разные задачи на неравенство треугольника
(9 задач)
параграф 5. Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон
(6 задач)
параграф 6. Неравенства для площадей
(11 задач)
параграф 7. Площадь. Одна фигура лежит внутри другой
(12 задач)
параграф 8. Ломаные внутри квадрата
(4 задачи)
параграф 9. Четырехугольник
(12 задач)
параграф 10. Многоугольники
(14 задач)
параграф 11. Разные задачи
(8 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что при гомотетии окружность переходит в окружность.
Решение
На концах клетчатой полоски 1 × 20 стоит по шашке. За ход разрешается сдвинуть любую шашку в направлении другой на одну или на две клетки. Перепрыгивать шашкой через шашку нельзя. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Решение
Пусть E, F, G и H — середины сторон AB, BC, CD и DA четырехугольника ABCD. Докажите, что SABCD
EG . HF
(AB + CD)(AD + BC)/4.
Решение
Убрать все задачи
Докажите, что при гомотетии окружность переходит в окружность.
РешениеНа концах клетчатой полоски 1 × 20 стоит по шашке. За ход разрешается сдвинуть любую шашку в направлении другой на одну или на две клетки. Перепрыгивать шашкой через шашку нельзя. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
РешениеПусть E, F, G и H — середины сторон AB, BC, CD и DA четырехугольника ABCD. Докажите, что SABCD
Решение
Задачи
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 103]
На основании AD трапеции ABCD нашлась точка E,
обладающая тем свойством, что периметры треугольников ABE, BCE и CDE
равны. Докажите, что тогда BC = AD/2.
Дан треугольник площади 1 со сторонами
a 
b c. Докажите, что
b 
.
Пусть E, F, G и H — середины сторон AB, BC, CD
и DA четырехугольника ABCD. Докажите, что
SABCD EG . HF(AB + CD)(AD + BC)/4.
Периметр выпуклого четырехугольника равен 4.
Докажите, что его площадь не превосходит 1.
Внутри треугольника ABC взята точка M. Докажите,
что
4S 
AM . BC + BM . AC + CM . AB, где S — площадь
треугольника ABC.
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 103]
Задача 57334 (#09.029) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57335 (#09.030) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57336 (#09.031) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57337 (#09.032) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57338 (#09.033) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 103]
