Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 9. Геометрические неравенства
Параграфы:
-
Вводные задачи
(5 задач)
параграф 1. Медиана треугольника
(5 задач)
параграф 2. Алгебраические задачи на неравенство треугольника
(9 задач)
параграф 3. Сумма длин диагоналей четырехугольника
(8 задач)
параграф 4. Разные задачи на неравенство треугольника
(9 задач)
параграф 5. Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон
(6 задач)
параграф 6. Неравенства для площадей
(11 задач)
параграф 7. Площадь. Одна фигура лежит внутри другой
(12 задач)
параграф 8. Ломаные внутри квадрата
(4 задачи)
параграф 9. Четырехугольник
(12 задач)
параграф 10. Многоугольники
(14 задач)
параграф 11. Разные задачи
(8 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Докажите, что
Решение
Хорда PQ окружности x2 + y2 = a2 + b2 с центром O касается эллипса
+ 
= 1. Докажите, что
прямые PO и QO содержат сопряженные диаметры эллипса.
Решение
Сколько сторон может иметь выпуклый многоугольник, все диагонали которого имеют одинаковую длину?
Решение
Убрать все задачи
В клетках квадратной таблицы 10×10 стоят ненулевые цифры. В каждой строчке и в каждом столбце из всех стоящих там цифр произвольным образом составлено десятизначное число. Может ли оказаться так, что из двадцати получившихся чисел ровно одно не делится на 3?
РешениеДокажите, что
| x| + | y| + | z|
| x + y - z| + | x - y + z| + |-x + y + z|,
где x, y, z — действительные числа.
РешениеХорда PQ окружности x2 + y2 = a2 + b2 с центром O касается эллипса
РешениеСколько сторон может иметь выпуклый многоугольник, все диагонали которого имеют одинаковую длину?
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 103]
Пусть ABCD — выпуклый четырехугольник, причем
AB + BD 
AC + CD. Докажите, что AB < AC.
Внутри выпуклого четырехугольника с суммой длин
диагоналей d расположен выпуклый четырехугольник с суммой длин
диагоналей d'. Докажите, что d' < 2d.
Дана замкнутая ломаная, причем любая другая
замкнутая ломаная с теми же вершинами имеет большую
длину. Докажите, что эта ломаная несамопересекающаяся.
Сколько сторон может иметь выпуклый многоугольник,
все диагонали которого имеют одинаковую длину?
На плоскости даны n красных и n синих точек,
никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите,
что можно провести n отрезков с разноцветными концами, не имеющих
общих точек.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 103]
Задача 57319 (#09.015) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57320 (#09.016) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57321 (#09.017) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57322 (#09.018) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57323 (#09.019) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 103]
