Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 9. Геометрические неравенства
>>
параграф 1. Медиана треугольника
Фильтр
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что (a + b - c)/2 < mc < (a + b)/2, где a, b и c - длины сторон произвольного треугольника, mc - медиана к стороне c.
Решение
Когда Буратино отправился на занятия ВМШ, папа Карло пообещал ему заплатить за первую правильно решенную задачу одну копейку, за вторую - две копейки, за третью - четыре, и т.д. За месяц Буратино получил 655 руб 35 коп. Сколько задач он решил?
Решение
Докажите, что в любом треугольнике сумма медиан больше 3/4 периметра, но меньше периметра.
Решение
Из точки M внутри четырёхугольника ABCD опущены перпендикуляры на стороны. Основания перпендикуляров лежат внутри сторон. Обозначим эти основания: то, которое лежит на стороне AB — через X, лежащее на стороне BC — через Y, лежащее на стороне CD — через Z, лежащее на стороне DA — через T. Известно, что AX ≥ XB, BY ≥ YC, CZ ≥ ZD, DT ≥ TA. Докажите, что вокруг четырёхугольника ABCD можно описать окружность. Решение
Решение
Даны n точек A1,..., An и окружность радиуса 1. Докажите, что на окружности можно выбрать точку M так, что MA1 + ... + MAn
n.
Решение
Убрать все задачи
Докажите, что (a + b - c)/2 < mc < (a + b)/2, где a, b и c - длины сторон произвольного треугольника, mc - медиана к стороне c.
РешениеКогда Буратино отправился на занятия ВМШ, папа Карло пообещал ему заплатить за первую правильно решенную задачу одну копейку, за вторую - две копейки, за третью - четыре, и т.д. За месяц Буратино получил 655 руб 35 коп. Сколько задач он решил?
РешениеДокажите, что в любом треугольнике сумма медиан больше 3/4 периметра, но меньше периметра.
РешениеИз точки M внутри четырёхугольника ABCD опущены перпендикуляры на стороны. Основания перпендикуляров лежат внутри сторон. Обозначим эти основания: то, которое лежит на стороне AB — через X, лежащее на стороне BC — через Y, лежащее на стороне CD — через Z, лежащее на стороне DA — через T. Известно, что AX ≥ XB, BY ≥ YC, CZ ≥ ZD, DT ≥ TA. Докажите, что вокруг четырёхугольника ABCD можно описать окружность.
РешениеЗа первый год население некоторой деревни возросло на n человек, а за второй – на 300 человек. При этом за первый год население увеличилось на 300%, а за второй – на n %. Сколько жителей стало в деревне?
РешениеДаны n точек A1,..., An и окружность радиуса 1. Докажите, что на окружности можно выбрать точку M так, что MA1 + ... + MAn
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Докажите, что
(a + b - c)/2 < mc < (a + b)/2, где a, b и c - длины сторон произвольного треугольника, mc - медиана к стороне c.
Докажите, что в любом треугольнике сумма медиан
больше 3/4 периметра, но меньше периметра.
Даны n точек
A1,..., An и окружность радиуса 1.
Докажите, что на окружности можно выбрать точку M так,
что
MA1 + ... + MAn n.
Точки
A1,..., An не лежат на одной прямой. Пусть
две разные точки P и Q обладают тем свойством, что
A1P + ... + AnP = A1Q + ... + AnQ = s.
Докажите, что тогда
A1K + ... + AnK < s для некоторой точки K.
На столе лежит 50 правильно идущих часов.
Докажите, что в некоторый момент сумма расстояний от
центра стола до концов минутных стрелок окажется больше
суммы расстояний от центра стола до центров часов.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 57304 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57305 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57306 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57307 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57308 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
