На бесконечной шахматной доске на двух соседних по диагонали чёрных полях стоят две чёрные шашки. Можно ли дополнительно поставить на эту доску некоторое число чёрных шашек и одну белую таким образом, чтобы белая одним ходом взяла все чёрные шашки, включая две первоначально стоявшие?

   Решение

Докажите, что в любом треугольнике сумма медиан больше 3/4 периметра, но меньше периметра.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

Докажите, что  (a + b - c)/2 < m_c < (a + b)/2, где a, b и c - длины сторон произвольного треугольника, m_c - медиана к стороне c.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что в любом треугольнике сумма медиан больше 3/4 периметра, но меньше периметра.

Прислать комментарий

Решение

Даны n точек  A₁,..., A_n и окружность радиуса 1. Докажите, что на окружности можно выбрать точку M так, что  MA₁ + ... + MA_n n.

Прислать комментарий

Решение

Точки  A₁,..., A_n не лежат на одной прямой. Пусть две разные точки P и Q обладают тем свойством, что  A₁P + ... + A_nP = A₁Q + ... + A_nQ = s. Докажите, что тогда  A₁K + ... + A_nK < s для некоторой точки K.

Прислать комментарий

Решение

На столе лежит 50 правильно идущих часов. Докажите, что в некоторый момент сумма расстояний от центра стола до концов минутных стрелок окажется больше суммы расстояний от центра стола до центров часов.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]