Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 69]

Задача 56781 (#04.031)

Тема:

[

Площадь (прочее)

]

Сложность: 5
Классы: 9

Середины диагоналей AC, BD, CE,... выпуклого шестиугольника ABCDEF образуют выпуклый шестиугольник. Докажите, что его площадь в четыре раза меньше площади исходного шестиугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 56782 (#04.032)

Тема:

[

Площадь (прочее)

]

Сложность: 5
Классы: 9

Диаметр PQ и перпендикулярная ему хорда RS пересекаются в точке A. Точка C лежит на окружности, а точка B — внутри окружности, причем BC || PQ и BC = RA. Из точек A и B опущены перпендикуляры AK и BL на прямую CQ. Докажите, что S_ACK = S_BCL.

Прислать комментарий Решение

Задача 56783 (#04.032B)

Тема:

[

Площадь (прочее)

]

Сложность: 5
Классы: 9

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O; P и Q — произвольные точки. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{S_{AOP}}{S_{BOQ}}}$ = $\displaystyle {\frac{S_{ACP}}{S_{BDQ}}}$ ^. $\displaystyle {\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 56784 (#04.033)

Тема:

[

Площадь (прочее)

]

Сложность: 5
Классы: 9

Через точку O, лежащую внутри треугольника ABC, проведены отрезки, параллельные сторонам. Отрезки AA₁, BB₁ и CC₁ разбивают треугольник ABC на четыре треугольника и три четырехугольника (рис.). Докажите, что сумма площадей треугольников, прилегающих к вершинам A, B и C, равна площади четвертого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56785 (#04.034)

Тема:

[

Площадь (прочее)

]

Сложность: 5
Классы: 9

На биссектрисе угла A треугольника ABC взята точка A₁ так, что AA₁ = p - a = (b + c - a)/2, и через точку A₁ проведена прямая l_a, перпендикулярная биссектрисе. Если аналогично провести прямые l_b и l_c, то треугольник ABC разобьется на части, среди которых четыре треугольника. Докажите, что площадь одного из этих треугольников равна сумме площадей трех других.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 69]