Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 3. Окружности
>>
параграф 5. Две касательные, проведенные из одной точки
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Дан треугольник ABC. На его стороне AB выбирается точка P и через нее проводятся прямые PM и PN, параллельные AC и BC соответственно (точки M и N лежат на сторонах BC и AC); Q — точка пересечения описанных окружностей треугольников APN и BPM. Докажите, что все прямые PQ проходят через фиксированную точку.
Решение
Можно ли в таблице 6×6 расставить числа 0, 1 и -1 так, чтобы все суммы по вертикалям, горизонталям и двум диагоналям были различны?
Решение
Решение
Доказать, что любое натуральное число можно представить в виде суммы нескольких различных членов последовательности 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., an = an - 1 + an - 2,.... Решение
На продолжении хорды KL окружности с центром O взята точка A, и из нее проведены касательные AP и AQ; M — середина отрезка PQ. Докажите, что
MKO = MLO.
Решение
Убрать все задачи
Дан треугольник ABC. На его стороне AB выбирается точка P и через нее проводятся прямые PM и PN, параллельные AC и BC соответственно (точки M и N лежат на сторонах BC и AC); Q — точка пересечения описанных окружностей треугольников APN и BPM. Докажите, что все прямые PQ проходят через фиксированную точку.
РешениеМожно ли в таблице 6×6 расставить числа 0, 1 и -1 так, чтобы все суммы по вертикалям, горизонталям и двум диагоналям были различны?
РешениеТурист шел 3,5 часа, причём за каждый промежуток времени в один час он проходил ровно 5 км.
Следует ли из этого, что его средняя скорость равна 5 км/час?
РешениеДоказать, что любое натуральное число можно представить в виде суммы нескольких различных членов последовательности 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., an = an - 1 + an - 2,....
РешениеНа продолжении хорды KL окружности с центром O взята точка A, и из нее проведены касательные AP и AQ; M — середина отрезка PQ. Докажите, что
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Из точки A проведены касательные AB и AC
к окружности с центром O. Докажите, что если из точки M
отрезок AO виден под углом
90o, то отрезки OB и OC
видны из нее под равными углами.
Из точки A проведены касательные AB и AC
к окружности с центром O. Через точку X отрезка BC
проведена прямая KL, перпендикулярная XO (точки K и L
лежат на прямых AB и AC). Докажите, что KX = XL.
На продолжении хорды KL окружности с центром O
взята точка A, и из нее проведены касательные AP и AQ; M — середина отрезка PQ. Докажите, что
MKO = MLO.
Даны окружность S и прямая l, не имеющие общих
точек. Из точки P, движущейся по прямой l, проводятся
касательные PA и PB к окружности S. Докажите, что все
хорды AB имеют общую точку.
Из точки A проведены касательные AB и AC
к окружности и секущая, пересекающая окружность в точках D
и E; M — середина отрезка BC. Докажите, что
BM2 = DM . ME
и угол DME в два раза больше угла DBE или угла DCE; кроме того,
BEM = DEC.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Задача 56684 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56685 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56686 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56689 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56687 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
