Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]

Задача 79362

Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 8

Имеется несколько гирь, общая масса которых равна 1 кг. Каждой гире присвоен свой номер: 1, 2, 3, .... Доказать, что найдётся такой номер n, что масса гири с номером n строго больше ${\frac{1}{2^n}}$ кг.

Прислать комментарий Решение

Задача 79363

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 8

Квадрат разрезан на прямоугольники.
Доказать, что сумма площадей кругов, описанных около каждого прямоугольника, не меньше площади круга, описанного около квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56618

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. O - центр описанной окружности четырехугольника ABCD.
Докажите, что расстояние от точки O до стороны AB равно половине длины стороны CD.

Прислать комментарий Решение

Задача 79361

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Пятиугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости отмечена точка O. Можно ли так расположить на плоскости: а) 5 кругов; б) 4 круга, не покрывающих точку O, чтобы каждый луч с началом в точке O пересекал не менее двух кругов?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79365

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости отмечена точка O. Можно ли так расположить на плоскости а) 7 кругов; б) 6 кругов, не покрывающих точку O, чтобы каждый луч с началом в точке O пересекал не менее трёх кругов?

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]