Дан произвольный треугольник ABC. Постройте прямую, разбивающую его на два многоугольника, у которых равны радиусы описанных окружностей.

   Решение

В клетках прямоугольной таблицы 8×5 расставлены натуральные числа. За один ход разрешается одновременно удвоить все числа одной строки или же вычесть единицу из всех чисел одного столбца. Доказать, что за несколько ходов можно добиться того, чтобы все числа таблицы стали равными нулю.

   Решение

Прямые AP, BP и CP пересекают описанную окружность треугольника ABC в точках A₁, B₁ и C₁. Точки A₂, B₂ и C₂ взяты на прямых BC, CA и AB так, что  (PA₂, BC) = (PB₂, CA) = (PC₂, AB). Докажите, что  A₂B₂C₂ A₁B₁C₁.

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

Прямые AP, BP и CP пересекают описанную окружность треугольника ABC в точках A₁, B₁ и C₁. Точки A₂, B₂ и C₂ взяты на прямых BC, CA и AB так, что  (PA₂, BC) = (PB₂, CA) = (PC₂, AB). Докажите, что  A₂B₂C₂ A₁B₁C₁.

Прислать комментарий

Решение

Вокруг правильного треугольника APQ описан прямоугольник ABCD, причем точки P и Q лежат на сторонах BC и CD соответственно; P' и Q' — середины сторон AP и AQ. Докажите, что треугольники BQ'C и CP'D правильные.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если для вписанного четырехугольника ABCD выполнено равенство CD = AD + BC, то точка пересечения биссектрис углов A и B лежит на стороне CD.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали AC и CE правильного шестиугольника ABCDEF разделены точками M и N так, что  AM : AC = CN : CE = . Найдите , если известно, что точки B, M и N лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ имеют соответственно параллельные стороны, причем стороны AB и A₁B₁ лежат на одной прямой. Докажите, что прямая, соединяющая точки пересечения описанных окружностей треугольников A₁BC и AB₁C, содержит точку C₁.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]