Версия для печати
Убрать все задачи

---

Число A делится на 1, 2, 3, ..., 9. Доказать, что если 2A представлено в виде суммы натуральных чисел, меньших 10,  2A = a₁ + a₂ + ... + a_k,  то из чисел a₁, a₂, ..., a_k можно выбрать часть, сумма которых равна A.

   Решение

---

Пусть ABCD – выпуклый четырехугольник. Докажите, что  AB + CD < AC + BD.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 103]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 57314  (#09.010)

Тема:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]

Сложность: 4 Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Пусть  p = + + и  q = + + . Докажите, что | p - q| < 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57315  (#09.011)

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Теорема косинусов ] [ Неравенства для остроугольных треугольников ] [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ] [ Доказательство от противного ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

Пять отрезков таковы, что из любых трех из них можно составить треугольник. Докажите, что хотя бы один из этих треугольников остроугольный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57316  (#09.012)

Тема:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]

Сложность: 5 Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57317  (#09.013)

Тема:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]

Сложность: 5+ Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55162  (#09.014)

Темы:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ] [ Неравенство треугольника ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Пусть ABCD – выпуклый четырехугольник. Докажите, что  AB + CD < AC + BD.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 103]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями