Версия для печати
Убрать все задачи

---

С выпуклым четырехугольником ABCD проделывают следующую операцию: одну из данных вершин меняют на точку, симметричную этой вершине относительно серединного перпендикуляра к диагонали (концом которой она не является), обозначив новую точку прежней буквой. Эту операцию последовательно применяют к вершинам A, B, C, D, A, B,... - всего n раз. Назовем четырехугольник допустимым, если его стороны попарно различны и после применения любого числа операций он остается выпуклым. Существует ли:
а) допустимый четырехугольник, который после n<5 операций становится равным исходному;
б) такое число n₀, что любой допустимый четырехугольник после n=n₀ операций становится равным исходному?

   Решение

---

Существуют ли два многоугольника, у которых все вершины общие, но нет ни одной общей стороны?

   Решение

---

Решите систему уравнений
    x + y + u = 4,
    y + u + v = –5,
    u + v + x = 0,
    v + x + y = –8.

   Решение

---

В треугольнике ABC угол B равен 60^o, биссектрисы AD и CE пересекаются в точке O. Докажите, что OD = OE.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 52471  (#М582)

Темы:   [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром O. Найдите расстояние от точки O до стороны AB, если известно, что CD = 8.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52393  (#М586)

Темы:   [ Углы между биссектрисами ] [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Вспомогательная окружность ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол B равен 60^o, биссектрисы AD и CE пересекаются в точке O. Докажите, что OD = OE.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 2]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями