Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что рациональные числа из отрезка [0;1] можно покрыть системой интервалов суммарной длины не больше 1/1000.

   Решение

---

а) Докажите, что среди всех n-угольников, вписанных в данную окружность, наибольшую площадь имеет правильный n-угольник.
б) Докажите, что среди всех n-угольников, вписанных в данную окружность, наибольший периметр имеет правильный n-угольник.

   Решение

---

ABCD – прямоугольник, M – середина стороны BC. Известно, что прямые MA и MD взаимно перпендикулярны и что периметр прямоугольника ABCD равен 24. Найдите его стороны.

   Решение

---

Полтора землекопа выкопали за полтора часа полторы ямы. Сколько ям выкопают два землекопа за два часа?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 810]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30359

Тема:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Докажите, что произведение любых трёх последовательных натуральных чисел делится на 6.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30427

Тема:   [ Связность и разложение на связные компоненты ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

В стране Семёрка 15 городов, каждый из которых соединён дорогами не менее, чем с семью другими.
Докажите, что из каждого города можно добраться до любого другого (возможно, проезжая через другие города).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35012

Тема:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Известно, что  35! = 10333147966386144929*66651337523200000000.  Найдите цифру, заменённую звездочкой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35245

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

В гости пришло 10 гостей и каждый оставил в коридоре пару калош. Все пары калош имеют разные размеры. Гости начали расходиться по одному, одевая любую пару калош, в которые они могли влезть (т.е. каждый гость мог надеть пару калош, не меньшую, чем его собственные). В какой-то момент обнаружилось, что ни один из оставшихся гостей не может найти себе пару калош, чтобы уйти. Какое максимальное число гостей могло остаться?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35543

Темы:   [ Задачи на работу ] [ Задачи-шутки ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Полтора землекопа выкопали за полтора часа полторы ямы. Сколько ям выкопают два землекопа за два часа?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 810]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями