Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
На плоскости проведено n прямых линий. Доказать, что области, на которые эти прямые разбивают плоскость, можно так закрасить двумя красками (каждая область закрашивается только одной краской), что никакие две соседние области (т.е. области, соприкасающиеся только по отрезку прямой) не будут закрашены одной и той же краской.
РешениеДаны 10 попарно различных чисел. Для каждой пары данных чисел Вася записал у себя в тетради квадрат их разности, а Петя записал у себя в тетради модуль разности их квадратов. Могли ли в тетрадях у мальчиков получиться одинаковые наборы из 45 чисел?
РешениеДокажите, что произведение ста последовательных натуральных чисел не может быть сотой степенью натурального числа.
РешениеДоказать, что в последовательности 11, 111, 1111, 11111, ... нет точных квадратов.
Решение
Задачи
Задача 35310 |
|
|
Десять человек сидят за круглым столом. Сумма в десять долларов должна быть распределена среди них так, чтобы каждый получил половину от той суммы, которую два его соседа получили вместе. Однозначно ли это правило задает распределение денег?
|
|
Решение |
Задача 35311 |
|
|
Доказать, что в последовательности 11, 111, 1111, 11111, ... нет точных квадратов.
|
|
|
Решение |
Задача 35323 |
|
|
Матч Бавария – Спартак окончился со счетом 5 : 8. Докажите, что в матче был такой момент, когда Спартаку оставалось забить столько мячей, сколько Бавария уже забила к этому времени.
|
|
|
Решение |
Задача 35332 |
|
|
Сумма 123 чисел равна 3813. Доказать, что из этих чисел можно выбрать 100 с суммой не меньше 3100.
|
|
|
Решение |
Задача 35344 |
|
|
Докажите, что если a, b, c – нечётные числа, то хотя бы одно из чисел ab – 1, bc – 1, ca – 1 делится на 4.
|
|
|
Решение |
Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 810]
