Задача 35310

Темы:    [ Системы линейных уравнений ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Десять человек сидят за круглым столом. Сумма в десять долларов должна быть распределена среди них так, чтобы каждый получил половину от той суммы, которую два его соседа получили вместе. Однозначно ли это правило задает распределение денег?

Решение

Рассмотрим человека, получившего наибольшую сумму (если их несколько, рассмотрим любого из них). Тогда оба его соседа получили ту же сумму. То же верно и для соседей этих соседей. Продолжая, убедимся в том, что все получили поровну.

Ответ

Однозначно.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача