-
3. Дроби
(5 задач)
4. Графы
(3 задачи)
7. Текстовые задачи
(6 задач)
8. Треугольник Паскаля
(5 задач)
13. Проценты
(5 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
Один путник шел первые полпути со скоростью 4 км/ч, а вторые полпути со скоростью 6 км/ч. Другой путник шел первую половину времени со скоростью со скоростью 4км/ч, а вторую половину времени со скоростью 6 км/ч. С какой постоянной скоростью должен был бы идти каждый из них, чтобы затратить на свое путешествие то же самое время?
Задачи
Задача 32859 |
|
|
В поселке 20 жительниц. 1 марта одна из них узнала интересную новость и сообщила её всем своим подругам. 2 марта те сообщили новость всем своим подругам, и так далее. Может ли так случиться, что:
а) 15 марта ещё не все жительницы будут знать новость, а 18 марта уже
все?
б) 25 марта ещё не все жительницы будут знать новость, а 28 марта уже
все?
Решение
а) Пример. Пусть 1-я дружит только со 2-й, 2-я – еще и с 3-й, 3-я – с 4-й, ..., 16-я – с 17-й, а 17-я – еще и с остальными тремя.
б) Кратчайший путь соединяющий две данные вершины графа, не может содержать какую-либо вершину дважды. Поэтому все женщины, которые в принципе могут узнать новость, будут знать её не позже 20 марта.
Ответ
а) Может; б) не может.
|
|
Задача 32861 |
|
|
Страна называется пятёрочной, если в ней каждый город соединён авиалиниями ровно с пятью другими городами (международных рейсов нет).
а) Нарисуйте схему авиалиний для пятёрочной страны из 10 городов.
б) Сколько авиалиний в пятёрочной стране из 50 городов?
в) Может ли существовать пятёрочная страна, в которой ровно 46 авиалиний?
Решение
а) В правильном десятиугольнике проведём все стороны, все малые диагонали (соединяющие вершины через одну) и все большие диагонали (соединяющие противоположные вершины).
б) 50·5 : 2 = 125.
в) Если в стране n городов, то 46 = 5n/2. Но 46 не делится на 5.
Ответ
б) 125 авиалиний; в) не может.
|
|
|
Задача 32873 |
|
|
Мимо наблюдателя поезд проходит за 10 секунд, а мимо моста длиной 400 метров – за 30 секунд. Считается, что поезд проходит мимо моста начиная с того момента, когда локомотив въезжает на мост, и кончая моментом, когда последний вагон покидает мост. Определите длину и скорость поезда.
Решение
См. задачу 76417.
Ответ
200 м, 20 м/с = 72 км/ч.
|
|
|
Задача 32874 |
|
|
Один путник шел первые полпути со скоростью 4 км/ч, а вторые полпути со скоростью 6 км/ч. Другой путник шел первую половину времени со скоростью со скоростью 4км/ч, а вторую половину времени со скоростью 6 км/ч. С какой постоянной скоростью должен был бы идти каждый из них, чтобы затратить на свое путешествие то же самое время?
Решение
Первый способ. Пусть первый путник прошёл 24 км. На это он затратил 5 часов: 3 часа – на первую половину и 2 – на вторую. То же он мог сделать, двигаясь всё время со скоростью 24 : 5 = 4,8 км/ч.
Второй путник за каждые два часа ("быстрый" и "медленный") проходил 10 км. То же он мог сделать, двигаясь всё время со скоростью 5 км/ч.
Второй способ. Средняя скорость второго путника равна среднему арифметическому указанных скоростей, а средняя скорость первого путника – их среднему гармоническому.
Ответ
4,8 км/ч, 5 км/ч.
|
|
|
Задача 32922 |
|
|
Вчера цены снизили на 25%, а сегодня повысили на 30%. Правда ли, что позавчера утром продукты были дешевле, чем сегодня вечером?
Решение
3/4·13/10 = 39/40 < 1.
Ответ
Неправда.
|
|
|
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
