Занятия:
-
1. Простые вводные задачи
(7 задач)
2. Принцип Дирихле
(6 задач)
4. Логика и логики
(6 задач)
5. Часы с кукушкой
(7 задач)
6. На шахматной доске
(5 задач)
8. Про мунги и граммы
(7 задач)
9. Турниры
(6 задач)
10. Новогоднее занятие
(7 задач)
11. Путешествия
(6 задач)
14. Лингвистика
(1 задача)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что все вписанные в эллипс ромбы описаны вокруг одной окружности.
Решение
Докажите, что множество точек, сумма расстояний от которых до двух заданных точек F1 и F2 — постоянная величина, есть эллипс.
Решение
а) Докажите, что проекции фокусов эллипса на все касательные лежат на одной окружности.
б) Пусть d1 и d2 — расстояния от фокусов эллипса до касательной. Докажите, что величина d1d2 не зависит от выбора касательной.
Решение
(Продолжение задачи 32792)
Путешественник, попавший в государство, встретил четырех людей из задачи 3 и задал им вопрос:"Кто вы?". Он получил такие ответы:
1-ый: "Все мы лжецы".
2-ой: "Среди нас 1 лжец".
3-ий: "Среди нас 2 лжеца".
4-ый: "Я ни разу не соврал и сейчас не вру".
Путешественник быстро сообразил, кем является четвертый житель. Как он это сделал? Решение
Убрать все задачи
Докажите, что все вписанные в эллипс ромбы описаны вокруг одной окружности.
РешениеДокажите, что множество точек, сумма расстояний от которых до двух заданных точек F1 и F2 — постоянная величина, есть эллипс.
Решениеа) Докажите, что проекции фокусов эллипса на все касательные лежат на одной окружности.
б) Пусть d1 и d2 — расстояния от фокусов эллипса до касательной. Докажите, что величина d1d2 не зависит от выбора касательной.
Решение(Продолжение задачи 32792)
Путешественник, попавший в государство, встретил четырех людей из задачи 3 и задал им вопрос:"Кто вы?". Он получил такие ответы:
1-ый: "Все мы лжецы".
2-ой: "Среди нас 1 лжец".
3-ий: "Среди нас 2 лжеца".
4-ый: "Я ни разу не соврал и сейчас не вру".
Путешественник быстро сообразил, кем является четвертый житель. Как он это сделал?
Решение
Задачи
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 58]
На всех ребрах куба стоит по числу. На каждой грани (квадрате)
пишется сумма четырех чисел, расположенных на ее ребрах (сторонах квадрата).
Расставьте числа 1 и -1 на ребрах так, чтобы все числа на гранях были различны.
(Продолжение задачи 32792)
Путешественник, попавший в государство, встретил четырех людей из задачи 3 и задал им вопрос:"Кто вы?". Он получил такие ответы:
1-ый: "Все мы лжецы".
2-ой: "Среди нас 1 лжец".
3-ий: "Среди нас 2 лжеца".
4-ый: "Я ни разу не соврал и сейчас не вру".
Путешественник быстро сообразил, кем является четвертый житель. Как он это сделал?
В нижнем левом углу шахматной доски 8 на 8 стоит фишка. Двое
по очереди передвигают её на одну клетку вверх, вправо или вправо-вверх
по диагонали. Выигрывает тот, кто поставит фишку в правый верхний
угол. Кто победит при правильной игре?
Федя К. вышел из некоторой точки, прошел 1км на север, затем
- 1км на восток, затем - 1км на юг и вернулся в исходную точку.
а) Где такое могло произойти?
б) Найдите все такие точки на Земле.
Существует ли треугольник с вершинами в узлах клетчатой бумаги,
каждая сторона которого длиннее 100 клеточек, а площадь меньше площади
одной клеточки?
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 58]
Задача 32789 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 32794 |
|
|
Путешественник, попавший в государство, встретил четырех людей из задачи 3 и задал им вопрос:"Кто вы?". Он получил такие ответы:
1-ый: "Все мы лжецы".
2-ой: "Среди нас 1 лжец".
3-ий: "Среди нас 2 лжеца".
4-ый: "Я ни разу не соврал и сейчас не вру".
Путешественник быстро сообразил, кем является четвертый житель. Как он это сделал?
|
|
|
Решение |
Задача 32807 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 32831 |
|
|
а) Где такое могло произойти?
б) Найдите все такие точки на Земле.
|
|
|
Решение |
Задача 32834 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 58]
