Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Ученик Коля Васин при помощи метода математической индукции смог доказать, что в любом табуне все лошади одной масти.
Если есть только одна лошадь, то она своей масти, так что база индукции верна. Для индуктивного перехода предположим, что есть n лошадей (с номерами от 1 до n). По индуктивному предположению лошади с номерами от 1 до n - 1 одинаковой масти. Аналогично лошади с номерами от 2 до n также имеют одинаковую масть. Но лошади с номерами от 2 до n - 1 не могут менять свою масть в зависимости от того как они сгруппированы — это лошади, а не хамелеоны. Поэтому все n лошадей должны быть одинаковой масти.
Есть ли ошибка в этом рассуждении, и если есть, то какая?
Решение
Дан выпуклый пятиугольник. Каждая диагональ отсекает от него треугольник. Докажите, что сумма площадей треугольников больше площади пятиугольника.
Решение
Убрать все задачи
Ученик Коля Васин при помощи метода математической индукции смог доказать, что в любом табуне все лошади одной масти.
Если есть только одна лошадь, то она своей масти, так что база индукции верна. Для индуктивного перехода предположим, что есть n лошадей (с номерами от 1 до n). По индуктивному предположению лошади с номерами от 1 до n - 1 одинаковой масти. Аналогично лошади с номерами от 2 до n также имеют одинаковую масть. Но лошади с номерами от 2 до n - 1 не могут менять свою масть в зависимости от того как они сгруппированы — это лошади, а не хамелеоны. Поэтому все n лошадей должны быть одинаковой масти.
Есть ли ошибка в этом рассуждении, и если есть, то какая?
РешениеДан выпуклый пятиугольник. Каждая диагональ отсекает от него треугольник. Докажите, что сумма площадей треугольников больше площади пятиугольника.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]
Докажите, что существует число, сумма цифр
квадрата которого более, чем в 1000 раз превышает сумму цифр
самого числа.
Дан выпуклый пятиугольник. Каждая диагональ
отсекает от него треугольник. Докажите, что сумма площадей
треугольников больше площади пятиугольника.
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]
Задача 32087 (#11) |
|
|
Шалтай-Болтай ходит по прямой, проходя за минуту либо 37 шагов влево, либо 47 шагов вправо.
За какое наименьшее время он может оказаться на один шаг правее исходной точки?
|
|
Решение |
Задача 32088 (#12) |
|
Известно, что некоторый многочлен в рациональных точках принимает рациональные значения.
Докажите, что все его коэффициенты рациональны.
|
|
|
Решение |
Задача 32089 (#13) |
|
|
Какое максимальное число ладей можно расставить в кубе 8×8×8, чтобы они не били друг друга?
|
|
|
Решение |
Задача 32090 (#14) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 32091 (#15) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]
